Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 Bài tập Cơ kỹ thuật 2 Phần động học Động học hệ chất điểm Động học phẳng vật rắn Chuyển động phức hợp của điểm

Bạn đang xem: Bài tập cơ kỹ thuật

*
pdf

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 5 - Nguyễn Duy Khương


*
pdf

Sổ tay Cơ lý thuyết: Phần 2


Xem thêm: Phim Mật Danh: Kế Toán Full Vietsub Thuyết Minh Hd, Mật Danh: Kế Toán 2016 Full

*
pdf

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ học kỹ thuật 2


Nội dung

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCHƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬPCƠ KỸ THUẬT 2(PHẦN ĐỘNG HỌC)GV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 1 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2Phầ n IPHẦN ĐỘNG HỌCĐỘNG HỌC (KINEMATICS)ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂMMục đích của bài Giới thiệu các khái niê ̣m vị trí, dịch chuyển, vận tốc, và gia tốc. Khảo sát chuyển động của chấ t điể m do ̣c theo mô ̣t đường thẳ ng. Khảo sát chuyển động của chất điểm dọc theo đường cong , sử du ̣ng các hê ̣ toa ̣đô ̣ khác nhau.Yêu cầu đố i với sinh viênNhớ công thức xác đinḥ vi ̣trí , vâ ̣n tố c, gia tố c dưới da ̣ng véc tơ.Giải được bài toán động học (xác định các đặc trưng của chuyển động : vị trí ,dịch chuyển, vâ ̣n tố c, gia tố c , quãng đường đi được , xác định tính nhanh chậmcủa chuyển động,…) đố i với chấ t điể m chuyể n đô ̣ng theo đường thẳ ng.Biế t lựa cho ̣n hê ̣ toa ̣ đô ̣ phù hơ ̣p (hê ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes , hê ̣ toa ̣ đô ̣ quỹ đa ̣o , hê ̣ toa ̣đô ̣ cực, hê ̣ toa ̣ đô ̣ tru )̣ cho từng bài toán và giải đươ ̣c bài toán đô ̣ng ho ̣c của chấ tđiể m chuyể n đô ̣ng theo đường cong.GV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCI. CÁC ĐẶC TRƢNG ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM1. Vị trír  r t Quỹ đạo2. Vâ ̣n tố cvdr rdt3. Gia tố cadv v  rdtII. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: chuyể n đô ̣ng thẳ ngVị trís  s t Dịch chuyển:s  s  sVâ ̣n tố cv  sVéc tơ vận tốc v hướng theo chiề u chuyể n đô ̣ng.Gia tố ca  v  s hay ads  vdvVéc tơ gia tốc a cùng chiều chuyển động nếu chất điểm chuyển động nhanh dần,ngươ ̣c chiề u chuyể n đô ̣ng nế u chấ t điể m chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n .III. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: chuyể n đô ̣ng congĐể khảo sát chuyể n đô ̣ng của chấ t điể m mà quỹ đa ̣o của nó là đường cong , ta có thể sửdụng hệ toạ độ Descartes , hê ̣ toa ̣ đô ̣ tự nhiên (hê ̣ toa ̣ đô ̣ tiế p tu yế n – pháp tuyến) hoă ̣chê ̣ toa ̣ đô ̣ cực, hê ̣ toa ̣ đô ̣ tru .̣ĐỘNGHỌCVị trír  xi  yj  zkCHẤTĐIỂM:hê ̣ toa ̣ đô ̣DescartesGV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 3 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCVâ ̣n tố cv  xi  yj  zkvx  xv y  yQuỹ đạovz  zv  x 2  y 2  z 2v tiếp tuyến với quỹ đạo.Gia tố ca  xi  yj  zkax  vx  xya y  v y  zaz  vz  a  x 2  y 2  z2CHUYỂNĐỘNGPHẲNG:hê ̣ toa ̣ đô ̣quỹ đạo(tiế p tuyế n –pháp tuyến)(thường đươ ̣csử du ̣ng khiđã biế t quỹđa ̣o chuyể nđô ̣ng của chấ tđiể m). Vị trí: s = s(t)tettvAAensntECC Vận tốc:v tiếp tuyến với quỹ đạo, hướng theo chiều chuyển độngv  vetv  s Gia tốcata  at et  ane nat  v  s hay at ds  vdvan s2v2AQuỹ đạoaanCGV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 4 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCNếu phương trình của quỹ đạo đã biết thì:  dy 2 1      dx  d2ydx 23/ 2  dx 2 1      dy  d 2xdy 23/ 2, ρ được gọi là bán kính congcủa quỹ đạo tại A. Gia tốc pháp an luôn hướng về tâm của quỹ đạo. TH riêng: điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn tâm C, bán kính RR TH riêng: điểm chuyển động theo đường thẳng   suy ra: an  0, a  at  v  s. TH riêng: điểm chuyển động trên đường cong với tốc độ khôngđổiat  v  0, a  an  vCHUYỂNĐỘNGKHÔNGGIAN:Hê ̣ toa ̣ đô ̣quỹ đạo2s = s(t)v  vetv  sQuỹ đạoa  at et  ane nat  v  shay at an s 2vdvdsv2Mă ̣t phẳ ngmâ ̣t tiế p vớiquỹ đạo tại Aab  0GV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2CHUYỂNĐỘNGPHẲNG:hệ tọa độcựcPHẦN ĐỘNG HỌC Vị tríQuỹ đạor  Re R Vận tốcv  vR e R  v ev  RRv  R Gia tốca  aR e R  a e  R 2a RRv  R  2 RĐỘNGHỌCCHẤTĐIỂM:hệ tọa độtrụr  Re R  ze zez  kv  R e R  Re  ze z  R2 e  R  2R e  a Rze zRGV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 6 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCCÁC BƢỚC GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Xác định dạng quỹ đạo chuyển động của chất điểm(đường thẳ ng hay đườngcong, chuyể n đô ̣ng phẳ ng hay chuyể n đô ̣ng trong không gian ba chiề u , đã biế thay chưa biế t). Chọn hệ trục toạ độ để khảo sát chuyển động . Sử du ̣ng công thức liên hê ̣ giữa toa ̣ đô ̣ vi ̣trí với vâ ̣n tố c và gia tố c tương ứngvới hê ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ đã cho ̣n để xác đinh(thực hiê ̣ṇ các đa ̣i lươ ̣ng đươ ̣c yêu cầ uphép tính đạo hàm hoặc tích phân, khi tích phân cầ n chú ý đế n điề u kiê ̣n đầ u ).GV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 7 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCCÁC BÀI TẬP MẪUBài 1Vị trí của một chất điểm chuyển động dọc theo trục x được xác định bằng phươngtrình x  3t  12t  6( m ) , trong đó t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian từ t=02tới t=3s, (1) Vẽ đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc theo thời gian; (2) tính quãng đường điđược; và (3) xác định dịch chuyển của chất điểm.Lời giảiPhần 1Do chuyển động là thẳng, vận tốc và gia tốc có thể được tính toán như sau:Các hàm này được vẽ trong các hình (a) – (c) trong khoảng thời gian t=0 tới t=3s.Chú ý đồ thị của x là parabol, nên sau khi đạo hàm ta nhận được hàm bậc nhất đối vớivận tốc và hằng số đối với gia tốc. Thời gian để giá trị của x lớn nhất (hoặc nhỏ nhất)có thể được xác định bằng cách cho dx/dt=0, hay sử dụng phương trình v =–6t+12=0.Ta có kết quả t=2s. Thay t=2s vào phương trình (a), ta tìm đượcxmax  6mGV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 8 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCPhần 2Hình (d) cho ta biết chất điểm chuyển động như thế nào trong khoảng thời gian t=0 tớit=3s. Khi t=0, chất điểm dời điểm A (x =–6m) chuyển động sang phải. Khi t =2s, nódừng ở B (x = 6m). Sau đó nó chuyển động sang trái, tới C (x =3m) khi t=3s. Do đó,quãng đường đi được bằng khoảng cách mà điểm dịch chuyển sang phải ( AB ) cộngvới khoảng nó di chuyển sang trái ( BC ), ta cód  AB  BC  12  3  15mPhần 3Dịch chuyển trong suốt khoảng thời gian t=0 đến t=3s là véc tơ được vẽ từ vị trí banđầu tới vị trí cuối cùng của nó. Véc tơ này (được chỉ ra là ∆r trong hình (d)) làr  9iQuan sát thấy rằng tổng quãng đường đã di chuyển được (15m) lớn hơn so với độ lớncủa véctơ dịch chuyển (9m) vì hướng chuyển động thay đổi trong khoảng thời gian đãcho.Bài 2Chốt P tại điểm cuối của ống lồng nhau trong hình (a) trượt dọc theo rãnh cố địnhdạng parabol y2 =40x, trong đó x và y được đo bằng mm. Tọa độ y của P thay đổi theothời gian t (được đo bằng giây) theo phương trình y =4t2 + 6t mm. Khi y=30mm, tínhtoán (1) véctơ vận tốc của P; và (2) véctơ gia tốc của P.Lời giảiGV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 9 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT 2PHẦN ĐỘNG HỌCPhần 1Thay thếvào phương trình quỹ đạo và giải tìm x, ta có:Do đó các thành phần vuông góc của véctơ vận tốc là:Đặt y=30mm trong phương trình (a) và giải tìm t ta được t=2.090s. Thay giá trịnày vào trong các phương trình (c) và (d) ta nhận đượcVì vậy , véctơ vận tốc tại y=30mm làMô tả bằng hình ảnh của kết quả này được thể hiện dưới đây và trong hình (b).Bằng việc tính độ dốc của quỹ đạo, dy/dx tại y=30mm, dễ dàng chỉ ra rằng véctơ vậntốc được xác định ở trên thực sự tiếp tuyến với quỹ đạo.Phần 2Từ các phương trình (c) và (d), chúng ta có thể xác định các thành phần của gia tốcbằng phép tính vi phân:Thay t=2.090s, ta có:GV. Nguyễn Thị Kim ThoaPage 10