Bài viết bao gồm đầy đủ lý thuyết nâng cao về số nguyên tố và cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Cùng Top lời giải tìm hiểu nội dung ở bài viết dưới đây. 

1. Số nguyên tố là gì?


Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

Bạn đang xem: Cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố và các dạng bài tập vận dụng

*

Định nghĩa về số nguyên tố

*Những lưu ý về số nguyên tố

– Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2

– Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11

– Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101

– Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97

– Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

2. Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố


- Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.

- Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số nguyên tố là vô hạn.

- Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.

- Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.

- Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

3. Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết sô đó dưới dạng một

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Lưu ý: Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó.

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố 

Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

- Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.

- Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.

- Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.

Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

Xem thêm: Top 15 Phim Hoán Đổi Linh Hồn, Hấp Dẫn Nhất Mà Bạn Không Nên Bỏ Lỡ

Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.

Ví dụ:

Phân tích số 140 ra thừa số nguyên tố như sau:

*

Từ đó ta có: 140=22.5.7

4. Cách tính số lượng các ước của một số m (m>1)

Ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:

- Nếu m = ax thì m có x + 1 ước.

- Nếu m = ax . by thì m có (x + 1) (y + 1) ước.

- Nếu m = ax . by . cz thì m có (x + 1) (y + 1) (z + 1) ước.

5. Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố

Trong bài học về số nguyên tố, các bạn học sinh sẽ được học về số nguyên tố cùng nhau. Đây là số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một. 

Ví dụ: Cho hai số là 7 và 8. Hỏi hai số đó có phải số nguyên tố cùng nhau hay không?

Lời giải:

– Ta có: 7 = 1 x 7; 8 = 1 x 2 x 2 x 2

– Nhận thấy ước chung lớn nhất của 7 và 8 là 1. Như vậy có thể kết luận hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tương tự có các ví dụ tiếp theo:

– 2 và 3 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

– 5 và 7 có ước số chung lớn nhất là 1 nên chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

– 13 và 27 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

– Hai số 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau do ước số chung lớn nhất của chúng là 3, khác 1.

Như vậy, một số được gọi là nguyên tố khi ta bỏ một số tùy ý vào các chữ số bên phải của c thì phần còn lại của c vẫn tạo thành một số nguyên tố.

Chẳng hạn, số 37337 được coi là số siêu nguyên tố bởi khi ta bỏ một chữ số 7 ở bên tay trái số này đi sẽ còn 3733 thì đây vẫn là một số nguyên tố.