Trạng Nguyên thi giờ đồng hồ Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài bác tập vào cuối tuần giúp trở nên tân tiến trí thông minh nhiều diệnToan ViOlympic Học giỏi Thi ngay giỏi hơn mỗi ngày Bạn sẽ xem: Violympic học xuất xắc thi ngay giỏi hơn mỗi ngàyHãy nhập câu hỏi của bạn, quartetpress.com vẫn tìm những thắc mắc có sẵn đến bạn. Nếu không thỏa mãn nhu cầu với những câu vấn đáp có sẵn, các bạn hãy tạo thắc mắc mới.

Bạn đang xem: Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày

Bạn đang xem: Học tốt thi ngay xuất sắc hơn mỗi ngày

Trạng Nguyên thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ đồng hồ Anh, làm bài xích tập vào cuối tuần giúp cải tiến và phát triển trí thông minh đa diệnToan ViOlympic Học tuyệt Thi ngay tốt hơn hằng ngày

Trạng Nguyên - thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài bác tập cuối tuần giúp cải tiến và phát triển trí thông minh đa diện

Toan ViOlympic - Học tốt - Thi ngay lập tức - giỏi hơn mỗi ngày

Đọc tiếp...

Like với follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình cải tiến và phát triển cuộc thi:>

Cuộc thi Toán tiếng Anh VEMC | Facebook

Có thắc mắc hay? gởi ngay chờ chi:

Thử mức độ trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

Người soạn câu hỏi: Hồng Sơn


*

Người soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Moldova, 2006: mang lại a,b,c là độ dài cha cạnh của một tam giác.

Xem thêm: Cách Bắn Tiền Viettel, Chuyển Tiền Số Điện Thoại Mạng Viettel Bạn Nên Biết

Chứng minh rằng:

(a^2left(dfracbc-1 ight)+b^2left(dfracca-1 ight)+c^2left(dfracab-1 ight)ge0).

Đọc tiếp...

Gõ lại lần cuối, ko được nữa nghỉ nghịch hoc24:v

Bất đẳng thức cần minh chứng tương đương cùng với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta tất cả đẳng thức sau

$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ đó dễ ợt thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta chiếm được điều hiển nhiên.