Bạn đang xem: Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày
Bạn đang xem: Học tốt thi ngay xuất sắc hơn mỗi ngày
Trạng Nguyên thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ đồng hồ Anh, làm bài xích tập vào cuối tuần giúp cải tiến và phát triển trí thông minh đa diệnToan ViOlympic Học tuyệt Thi ngay tốt hơn hằng ngàyTrạng Nguyên - thi tiếng Việt, luyện thi Olympic Toán, giờ Anh, làm bài bác tập cuối tuần giúp cải tiến và phát triển trí thông minh đa diện
Toan ViOlympic - Học tốt - Thi ngay lập tức - giỏi hơn mỗi ngày
Đọc tiếp...
Like với follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình cải tiến và phát triển cuộc thi:>
Cuộc thi Toán tiếng Anh VEMC | Facebook
Có thắc mắc hay? gởi ngay chờ chi:
Thử mức độ trí tuệ - Google Biểu mẫu
-------------------------------------------------------------------
Người soạn câu hỏi: Hồng Sơn
Người soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le
Trích Moldova, 2006: mang lại a,b,c là độ dài cha cạnh của một tam giác.
Xem thêm: Cách Bắn Tiền Viettel, Chuyển Tiền Số Điện Thoại Mạng Viettel Bạn Nên Biết
Chứng minh rằng:(a^2left(dfracbc-1 ight)+b^2left(dfracca-1 ight)+c^2left(dfracab-1 ight)ge0).
Đọc tiếp...
Gõ lại lần cuối, ko được nữa nghỉ nghịch hoc24:v
Bất đẳng thức cần minh chứng tương đương cùng với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta tất cả đẳng thức sau
$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ đó dễ ợt thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta chiếm được điều hiển nhiên.
