JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.

Bạn đang xem: Giải phương trình logarit khác cơ số


You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.
*
TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!
Với các phương trình mũ logarit, việc đầu tiên ta thường nghĩ đến để giải là biến đổi đưa 2 vế về cùng cơ số. Tuy nhiên có nhiều bài phương trình lại không dễ, hoặc không thể biến đổi về cùng cơ số được. Khi đó cách đặt ẩn phụ là 1 trong số các cách thường xuyên sử dụng.

Xem thêm: Cách Dùng Google Dịch Ảnh - Dùng Camera Để Dịch Sang Tiếng Việt

Bài 1: Giải pt log_7(x+2)=log_5xGiải: Vậy khi đặt ẩn phụ thì ta đặt như thế nào? Ở đây ta chọn cả 1 biểu thức log để đặt nhằm mục đích đưa về pt mũ. Và thường chọn log nào gọn hơn để đặt.Đặt log_5x=t=>x=5^t, phương trình trở thành: log_7(5^t+2)=t5^t+2=7^t Đến đây dễ thấy nghiệm đẹp t=1. Tuy nhiên nếu biến đổi: 5^t-7^t=-2 thì nếu đặt VT=5^t-7^t=f(t) và xét hàm f(t) thì ta sẽ thấy nó không đơn điệu trên R. Do đó còn có thể có nghiệm khác. Nên ở đây ta phải biến đổi: (\frac{5}{7})^t+2.(\frac{1}{7})^t=1 thì ta khảo sát hàm f(t)=(\frac{5}{7})^t+2.(\frac{1}{7})^t sẽ thấy hàm NB trên R. Hay pt chỉ có nghiệm duy nhất t=1 .Bài 2: Giải phương trình:log_3(x^2+4x+1)=log_2(x^2+4x) Giải: Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^2+4x+1>0\\ x^2+4x>0 \end{matrix}\right.Đặt : log_2(x^2+4x)=t=>x^2+4x=2^tPhương trình trở thành: 2^t+1=3^t(\frac{2}{3})^t+(\frac{1}{3})^t=1Xét hàm : f(t)=(\frac{2}{3})^t+(\frac{1}{3})^t, hàm NB trên R nên pt có nghiệm duy nhất t=1 x^2+4x=2x=-2+\sqrt{6};x=-2-\sqrt{6}Cả 2 nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy pt có 2 nghiệm.Bài 3: Giải phương trình: 2log_6(\sqrt{x}+\sqrt<4>{x})=log_4x Giải: ĐKXĐ: x>0PTlog_6(\sqrt{x}+\sqrt<4>{x})=log_4\sqrt{x}Đặt log_4\sqrt{x}=t=>\sqrt{x}=4^t và \sqrt<4>{x}=2^tPT trở thành: log_6(4^t+2^t)=t4^t+2^t=6^t(\frac{2}{3})^t+(\frac{1}{3})^t=1 VT của PT NB nên PT có nghiệm duy nhất t=1=> PT có nghiệm duy nhất x=16.Qua 1 số ví dụ trên chắc là các bạn đã biết cách giải quyết pt loga bằng cách đặt ẩn phụ. Đương nhiên là các bạn có thể nghĩ rằng nếu gặp phương trình đơn giản chỉ cần dùng tính năng solve nghiệm của casio, cho đến khi nào nó báo can"t solve thì hết nghiệm. Tuy nhiên khi ra đề họ có thể gắn tham số m vào phương trình và yêu cầu tìm các điều kiện của tham số m. Nên nhìn chung ta cũng nên biết.