BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– ráng năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Mối quan hệ của x, v, a thuộc thời điểm

– Li độ và vận tốc:

*
) cùng (
*
):
*
=>A

– tốc độ và gia tốc:

*
(đạt được tại địa điểm biên )

(

*
) với (
*
):
*

– Li độ với gia tốc:

*

3. Quan hệ khác thời điểm:

+ xt1và vt1+T/4:.(hình vẽ => ngược pha )

*


+ xt1và vt1+T/2: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ vt1và at1+T/4.(hình vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình vẽ => vuông pha )

*

+ xt1và at1+T/4: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ xt1và at1+T/2: .(hình vẽ => thuộc pha )

*


4. Lực và năng lượng trong dao động điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ khủng cực đại: F = kA =

*
=
*
 khi ở trong phần biên

+ Độ bự cực tè : F = 0 khi ở trong phần cân bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– dấn xét : đổi thay thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– nhận xét : đổi mới thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ bí quyết chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– phương pháp đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
và
*
và
*

+ Wđ= Wttại địa chỉ :

Khoảng thời gian giữa 2 lần tiếp tục Wđ= Wtlà T/4

Ví dụ 1:Một vật xấp xỉ điều hoà cùng với phương trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ của dao động.

Bạn đang xem: Bài tập dao đông điều hòa cơ bản


Xác định pha ban đầu của xấp xỉ và pha xấp xỉ tại thời khắc t = 1s.
Tại thời điểm ban đầu vật đang tại phần nào và vận động theo chiều nào?
Xác xác định trí và đặc điểm của vận động tại thời khắc t = 1s?
Xác định gia tốc và tốc độ của đồ gia dụng khi vật có li độ là 3cm.
Xác định đụng năng của đồ vật tại vị trí bao gồm li độ bởi 2cm (với m = 4kg)
Xác định li độ khi đụng năng bởi 8 lần gắng năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Chú ý phương trình chuẩn chỉnh để định nghĩa những đại lượng là

*
với A, ωlà những giá trị luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Trộn ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha xê dịch và trộn ban đầu)

*

3. Tại thời điểm lúc đầu t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ phương pháp 1:

*
0" />

+ giải pháp 2:

=> vận động theo chiều dương

4. Tại thời khắc t =1s, ta có:

*

*
và hoạt động theo chiều âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các cách để lập phương trình:

+ Vận dụng các công thức để đi tìm

*
và A

+ Tìm

*
:

– Đưa những phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn chỉnh để suy ra :

*

*/ những trường thích hợp đăc biệt: chọn gốc thời hạn t = 0:


Vị trí đồ gia dụng lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo chiều trục tọa độ; vết của v0?

Pha ban sơ φ?

Vị trí vật lúc t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; vết của v0?

Pha lúc đầu φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


Ví dụ :Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 giao động trong 5 s, khi vật dụng qua vị trí cân bằng nó có tốc độ 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc đồ dùng qua vị trí tất cả li độ

*
cm cùng đang chuyển động về vị trí cân bằng. Phương trình xấp xỉ của vật

A.

*
cm C.
*
cm

B.

*
cm D.

Xem thêm: Lịch Thi Đấu Mới Nhất Của Tuyển Việt Nam Tại Vòng Loại Thứ 3 World Cup 2022

*
cm

Hướng dẫn

Phương trình dao động của vật gồm dạng:

*

Phương trình vận tốc của vật:

*

Chu kì giao động của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

Khi vật dụng qua vị trí cân đối thì gia tốc của vật cực lớn nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên những khi t = 0 đồ vật qua vị trí

*
cm thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương trình xê dịch của trang bị là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả những bài bác tìm thời gian đều có thể đưa về x)

Có 3 phương pháp: sử dụng tưởng tượng chuyển động, áp dụng đường tròn, giải phương trình,

1. đến t tìm x với v:

– chũm t và phương trình của x và v

+ giả dụ pha dương:

*
t" />(chú ý điều kiện của k)

3. Việc về hình dung hoạt động :

*

Bước 1: xác định trục để thực hiện hình dung gửi động(x, v, tuyệt a);

Nếu

*
,
*
, F thì chuyển thành x hoặc v

Bước 2: biến hóa để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m số lần triển khai được trong một chu kì)

Bước 3: đổi khác để hình dung trục

VD1: việc khoảng thời gian ngắn nhất


Ví dụ:Một vật xấp xỉ điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ luân hồi T = 0,6s. Khoảng thời hạn ngắn tốt nhất là thứ đi từ bỏ vị trí có li độ 3cm đến bao gồm li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ hình mẫu vẽ ta thấy thời hạn ngắn nhất vật dụng đi từ vị trí gồm li độ 3cm đến có li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: bài toán khoảng thời hạn giữa nhị lần liên tục thoả mãn đk nào đó


Ví dụ:Một vật xê dịch điều hoà với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời gian ngắn tuyệt nhất giữa 2 lần tiếp tục giữa gấp đôi động năng bởi 3 lần nạm năng là 0,1s. Tốc độ dao động cực đại là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng thời gian ngắn tuyệt nhất thì đồ dùng đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ rất đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán khoảng thời gian nhiều giới hạn


Ví dụ :Một trang bị đao đụng điều hoà với chu kỳ luân hồi T = 0,4s. Khoảng thời gian trong một chu kỳ luân hồi mà gia tốc có độ bự không vượt quá 10m/s2là 0,2s. Biên độ dao động của đồ vật là

A. 8cm B. 4cm C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời hạn trong một chu kỳ mà tốc độ có độ mập không vượt vượt 10m/s2là 0,2s =

*

Xét vào khoảng vận tốc không vượt vượt 10cm/s2 thì khoảng thời hạn là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm số lần nó đi qua 1 vị trí trong thuộc một khoảng chừng thời gian(Cho ∆t đi tìm kiếm N)

– từng chu kì nó đi sang một vị trí

*
2 lần: một lượt theo chiều dương, một lần theo chiều âm

– vào khoảng thời hạn từ t1đến t2thì nó đi qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />và dấu
*
; từ
*
x_2" />và dấu
*

Ví dụ:Một vật xấp xỉ theo phương trình

*
cm. Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N bao gồm x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: search khoảng thời hạn đi để đi sang 1 vị trí lần đồ vật N (Cho N search ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />và dấu
*

Kẻ trục thời gian hình dung chuyển động =>
*

C2: Sử dụng các công thức vào trường vừa lòng sau

TH1: từng chu kì 1 lần vừa lòng điều kiện đề bài

Thời điểm lần sản phẩm N:

*

TH 2: mỗi chu kì 2 lần vừa lòng điều kiện đề bài

Thời điểm lần sản phẩm N lẻ:

*

Thời điểm lần đồ vật N chẵn :

*

TH 3: mỗi chu kì 4 lần thỏa mãn nhu cầu điều kiện đề bài (Mỗi nửa chu kì có 2 lần thỏa mãn)

Thời điểm lần thiết bị N lẻ:

*

Thời điểm lần sản phẩm N chẵn :

*

Ví dụ :Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời gian vật đi qua vị trí N bao gồm li độ xN= 5 cm lần vật dụng 1000 theo chiều âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

VD6: việc Tìm quãng đường đi được vào khoảng thời gian Δt (Cho Δt tra cứu S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên,
*
(
*
là quãng lối đi được trong khoảng thời hạn k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />và dấu của
*
(Đánh dấu trên trục)

hình dung đến đi

*
x_2" />và dấu
*

=>

*

Ví dụ :Vật xê dịch điều hòa cùng với phương trình

*
)cm. Tính quãng con đường vật đi được từ bỏ t = 0 đến
*
là

A. 62,68 cm B. 62,68 m C. 6,268 centimet D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ trên t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng lối đi của vật như trên hình vẽ.

Suy ra quãng mặt đường vật đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Việc tìm thời hạn để đi được quãng con đường S (Cho S tìm kiếm ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời gian đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />và lốt của
*
(Đánh lốt M1trên trục)

Hình dung hoạt động : từ M1trên trục cho chuyển động quãng đường tìm M2

=>

*

VD8. Vấn đề tìm quãng đường lớn số 1 và quãng đường nhỏ nhất đi được vào khoảng thời gian ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chú ý: việc tìm khoảng thời hạn ngắn độc nhất (dài duy nhất đi được quãng đường S thì search ngược lại)